七年级下册数学课本

在七年级下册的数学学习中，我们大家需要对于课本当中的每一个重要的知识点都有一个详细的了解。为了能够让我们大家做到这一点，接下来我们学大教育的专家们就为我们的同学们带来了七年级下册数学课本知识点介绍。

知识梳理：

⑴正数与负数：负数产生的必要性;具有相反意义的量。

⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数;整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。

⑶相反数、倒数、绝对值：

只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为-a;

一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数;

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

⑸有理数的大小比较：

方法一：零大于一切正数，而小于一切负数;

两个负数，绝对值大的反而小。

方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

实 数

一、 知识梳理：

1、实数的分类.有理数(正有理数、0、负有理数)，无理数(无限不循环小数)

2、实数的有关概念：

(1)平方根：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根.正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0

(2)算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.

(3)立方根：一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。

3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数

知识要点】

1.只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程

2.解一元一次方程的一般步骤是：

(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为“1”

3.一元一次方程ax=b的解的情况：

(1)当a≠0时，ax=b有唯一的解

(2)当a=0，b≠0时，ax=b无解

(3)当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解【

知识要点：

1.因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式.因式分解与整式的乘法是互为________.

2.因式分解的基本方法：

(1)提取公因式法(首先考虑的方法)、应用公式法、分组分解法、十字相乘法.

(2)公式：a2-b2=__ _____，a2±2ab+b2=___ ____，

a3+b3=____ ____，a3-b3=___ ____.

3.因式分解的一般步骤

先看有没有公因式，若有立即提出;然后看看是几项式，若是二项式则用平方差、立方或立方差公式;若是三项式用完全平方公式或十字相乘法;若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止.

一，知识梳理：

1、 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算

2、 运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则

(1)有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加;

2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3. 一个数与零相加仍得这个数;

4. 两个互为相反数相加和为零。

⑵有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

补充：去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变;括号前是“-”号时，将括号连同它前边的“-”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则：

① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

② 任何数与零相乘都得零;

③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负;当负因数的个数为偶数个时，积为正;

④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

⑷有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;

法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。

正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

⑹有理数的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号，则先算括号内，再算括号外。

⑺运算律：

①加法的交换律;

②加法的结合律;

③乘法的交换律;

④乘法的结合律;

⑤乘法对加法的分配律;

注：除法没有分配律。

3、 科学记数法:把一个数表示成a(1≤a<10)与10的幂相乘的形式。如：304000=3

4、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数，与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法(1)精确到哪位，如：把84960精确到万位得(2)有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字。如：把84960保留两个有效数字得：

5、计算器的使用

1、平移变换

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等

2、平移的特征：

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。

知识点整理：1、相交线

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

图形 顶点 边的关系 大小关系

对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等即∠1=∠2

邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180°

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度;垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量;线段是一种图形，它们之间不能等同。

2平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 与直线 互相平行，记作 ‖ 。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交;⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里，我们把重合的两直线看成一条直线)

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交;

②无公共点，则两直线平行;

③两个或两个以上公共点，则两直线重合(因为两点确定一条直线)

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

七年级下册数学课本知识点介绍已经很好的告诉给我们大家了，希望我们大家能够严格的来要求自己，大家认真去面对吧。