沪教版高一数学上册《充分条件，必要条件》教学课件

阅读课件对大家学好课本上的知识有很大的帮助，能够让我们掌握所学的重点内容，这样大家在学习的时候就能做有目的性了，下面学大教育网为大家带来沪教版高一数学上册《充分条件，必要条件》教学课件，供大家阅读和参考，希望能对大家有帮助。

1、设计思想：

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高;逐步形成数学观念和数学意识.这与建构主义教学观相吻合.本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识.在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.

2、教材分析：

教科书结合实例给出推断符号“ ”和等价符号“ ”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念.它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一.在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件.学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论.

新的国家标准规定：

符号“ ”叫做推断符号.“ ”表示“若p则q”，也表示“p蕴含q”，有时也用“ ”，“ ”还可写成“ ”.

符号“ ”叫做等价符号.“ ”表示“ ”且“ ”;也表示“p等价q”.“ ”有时也写成“ ”.

本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断.

(1)充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系.

(2)在判断条件和结论之间的因果关系中应该：

①首先分清条件是什么，结论是什么;

②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接法、间接法(即反证法)，也可以举反例说明其不成立;

③最后再指出条件是结论的什么条件.

(3)在讨论条件和条件的关系时，要注意：

①若 ，但q p，则p是q的充分但不必要条件;

②若 ，但p q，则p是q的必要但不充分条件;

③若 ，且 ，则p是q的充要条件;

④若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

(4)若条件p以集合P的形式出现，结论q以集合Q的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.

①若 ，则P是Q的充分条件;

②若 ，则P是Q的必要条件;

③若 ，则P是Q的充要条件;

④若 ，且 ，则P是Q的既不充分也不必要条件.

(5)要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题与逆否命题等价，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立.

3、学情分析：

虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富.这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度.结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：⑴若 ，为什么把q叫p的必要条件;⑵在判断p是q的什么条件时，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断p是否是q的必要条件.⑶在具体关系判断中，较难确定谁是条件p.为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练.基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标.对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程.

4、教学目标：

1.初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“⇒”解决具体问题.

2.从实例探究中感知概念;从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念;从发散练习题的构造中理解概念;从集合的角度深化概念;提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力.

3.在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性;通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观.

5、重点难点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断.

6、课前准备：

由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量较普通的数学课要大得多，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.

7、教学过程：

一、感知概念

(1)课前准备工作时音乐欣赏《我是一只鱼》;

提问：鱼离不开水，没有水，鱼就无法生存.但只有水，够吗?

引导探究： p：“有水”;q：“鱼能生存”.判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假.

(2)练习：

①写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假;

②写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

设计意图：从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.(1)(2)在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准备.

(3)感知概念、引出课题

问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题?

设计意图：这题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题.

以上两题的解答可以发现有的命题真，有的命题假，即有的命题可以从条件推得结论，有的则不能;而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是没有这个条件，结论不一定能成立.那么命题中的条件与结论到底有怎样的关系呢?这是本节课要讨论的问题——充分条件与必要条件.

二、形成概念

一般地，“若p，则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作“ ”.

学生练习：用“ ”和“ ”符号表示“感知概念”中的(1)和(2)及其逆命题.

设计意图：理解“ ”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.

通过研究原命题，对建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的认识，引出充分条件的定义;通过研究逆否命题，又让学生理解了q是p成立的“必需要有”的条件，引出必要条件的定义.

设计意图：通过以上的实例使学生亲身感知概念的发生与形成过程，使充分、必要条件定义的引入顺理成章，水到渠成，帮助学生突破难点1.通过以上分析，师生共同给出充分、必要条件的定义.

定义：“ ”，也就是条件p“足以”保证或“充分”保证结论q成立，这时我们说p是q的充分条件(sufficient condition);从命题的角度看，“ ”，根据逆否命题与原命题的等价性，既也就是如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的前提条件，我们说q是p的必要条件(necessary condition).

尝试初步运用，设计2个探究问题：

①如果p是q的必要条件，那么应该有 还是 ?

②如何判断p是q的什么条件?

设计意图：以问题的形式，帮助学生突破难点2，即如何判断p是q的什么条件.引导学生探究出结论，即：p可能q是的充分条件，也可能是必要条件.因此要判断能否有 或 .

再回到前面的(1)和(2)进行实践操作.先判断p是q的什么条件，由学生完成，教师适当点评，之后再独立判断q是p的什么条件.

设计意图：因为已经有了前面原命题、逆命题的真假判断，以及对推断符号的理解，当学生的视线再回到(1)和(2)时，他们的认识已螺旋式上升，达到一个新的高度，这样，(1)和(2)既可以加深对定义的理解，又帮助学生感受在具体问题中如何判断充要关系，解决问题的时候又可以发现新的知识点，学生完全可以独立归纳出充分非必要、必要非充分以及充要条件的定义.由学生在实例中发现，并自己给出充要条件的定义，更符合学生的认知规律.

给出定义：一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 .此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件(sufficient and necessary condition).显然，如果p是q充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果 ，那么p与q互为充要条件.

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