2015高二数学数列的概念与简单表示法课件

高二数学是我们大家在整个高中数学学习中的一个比较重要的阶段，那么在这一阶段的数学学习，我们大家应该如何来学习呢?下面我们一起来看看2015高二数学数列的概念与简单表示法课件。

数　列

数列的概念与简单表示法(一)

自主学习

知识梳理

1.数列的概念

按照一定________排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________.

2.数列的一般形式

数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为______，其中________称为数列{an}的第1项(或称为________)，a2称为第2项，…，________称为第n项.

3.数列的分类

(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：

有穷数列：项数________的数列;

无穷数列：项数________的数列.

(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：

递增数列：从第2项起，每一项都________它的前一项的数列;

递减数列：从第2项起，每一项都________它的前一项的数列;

常数列：各项________的数列;

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

4.数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

5.数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式.

自主探究

1.数列1,2,3,4，…的一个通项公式是____________.

2.数列1，，，，…的一个通项公式是____________.

3.数列2,4,6,8，…的一个通项公式是____________.

4.数列1,3,5,7，…的一个通项公式是____________.

5.数列1,4,9,16，…的一个通项公式是____________.

6.数列1,2,4,8，…的一个通项公式是____________.

7.数列-1,1，-1,1，…的一个通项公式是____________.

8.数列1，-2,3，-4，…的一个通项公式是____________.

9.数列9,99,999,9 999，…的一个通项公式是____________.

10.数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，…的一个通项公式是____________.

对点讲练

知识点一　根据数列的前几项写出数列的一个通项公式

例1　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.

(1)-1,7，-13,19，…;(2)0.8,0.88,0.888，…;(3)，，-，，-，，…;(4)，1，，，…;(5)0,1,0,1，…

总结　解决本类问题的关键是观察、归纳各项与对应的项数之间的联系.同时，要善于利用我们熟知的一些基本数列，通过合理的联想、转化而达到问题的解决.

变式训练1　写出下面数列的一个通项公式.

(1)2，4，6，8，…　(2)10,11,10,11,10,11，…

(3)-1，，-，，…

知识点二　根据递推公式写出数列的前几项

例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项.

总结　由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法.

变式训练2　在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an(n≥1)，写出此数列的前6项.

知识点三　数列通项公式的应用

例3　已知数列;

(1)求这个数列的第10项;

(2)是不是该数列中的项，为什么?

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内;

(4)在区间内有、无数列中的项?若有，有几项?若没有，说明理由.

总结　判断某数是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数n，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列的项.

变式训练3　已知数列{an}的通项公式an=.

(1)写出它的第10项;(2)判断是不是该数列中的项.

1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：

(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.

(2)可重复性：数列中的数可以重复.

(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关.

2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，…，它没有通项公式.

3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.例如：数列-1,1，-1,1，-1,1，…的通项公式可写成an=(-1)n，也可以写成an=(-1)n+2，还可以写成an=其中k∈N*.

课时作业

一、选择题

1.设数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)

A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项

2.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)

A.an=n2-n+1 B.an=

C.an= D.an=n2+1

3.已知数列{an}中，an=2n+1，那么a2n为(　　)

A.2n+1 B.4n-1 C.4n+1 D.4n

4.若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是(　　)

A.an=[1+(-1)n-1]

B.an=[1-cos(n·180°)]

C.an=sin2(n·90°)

D.an=(n-1)(n-2)+[1+(-1)n-1]

5.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50，则-8是该数列的(　　)

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.非任何一项

题　号 1 2 3 4 5 答　案 二、填空题

6.用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是__________.

7.传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______.

8.数列a，b，a，b，…的一个通项公式是____________.

三、解答题

9.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有多少个点.

10.数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an=n2.

(1)求a3+a5;(2)探究是否为此数列中的项;(3)试比较an与an+1 (n≥2)的大小.

第二章　数　列§2.1　数列的概念与简单表示法(一)

知识梳理

1.顺序　项

2.{an}　a1　首项　an

3.(1)有限　无限　(2)大于　小于　相等

自主探究

1.an=n

2.an=

3.an=2n

4.an=2n-1

5.an=n2

6.an=2n-1

7.an=(-1)n

8.an=(-1)n+1n

9.an=10n-1

10.an=1-0.1n

对点讲练

例1　解　(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，

故通项公式为an=(-1)n(6n-5) (n∈N*).

(2)数列变形为(1-0.1)，(1-0.01)，(1-0.001)，…，

∴an= (n∈N*).

(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为-，因此原数列可化为-，，-，，…，

∴an=(-1)n· (n∈N*).

(4)将数列统一为，，，，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn=2n+1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn=n2+1，

∴可得它的一个通项公式为an= (n∈N*).

(5)an=或an= (n∈N*)或an= (n∈N*).

变式训练1　解　(1)这是个混合数列，

可看成2+，4+，6+，8+，….

故通项公式an=2n+ (n∈N*).

(2)该数列中各项每两个元素重复一遍，可以利用这个周期性求an.原数列可变形为：

10+0,10+1,10+0,10+1，….

故其一个通项为：an=10+ (n∈N*)，

或an= (n∈N*).

(3)通项符号为(-1)n，如果把第一项-1看作-，则分母为3,5,7,9，…，分母通项为2n+1;分子为3,8,15,24，…，分子通项为(n+1)2-1即n(n+2)，

所以原数列通项为：an=(-1)n (n∈N*).

例2　解　由题意可知

a1=1，

a2=1+=1+=2，

a3=1+=1+=，

a4=1+=1+=，

a5=1+=1+=.

变式训练2　在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an(n≥1)，写出此数列的前6项.

解　a1=2，a2=3，

a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，

a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，

a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17，

a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33.

例3　(1)解　设f(n)=

==.

令n=10，得第10项a10=f(10)=.

(2)解　令=，得9n=300.

此方程无正整数解，所以不是该数列中的项.

(3)证明　∵an===1-，

又n∈N*，∴0<<1，∴00，∴an>an+1.

以上这篇文章就是关于2015高二数学数列的概念与简单表示法课件，希望大家在阅读了这篇文章之后能够对于高中的数学学习有一个更好的认识。